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首届(2009年)校级竞赛题目
2012年03月15日  

请仔细阅读竞赛规则:

1、本次数学建模竞赛以相对集中的形式进行,全部参赛队员在A402机房使用计算机和上网设备。

2、竞赛从6月26日(星期五)18:00到6月29日(星期一)8:00举行,参赛论文的电子文档(doc格式)必须在6月29日8:00以前发到邮箱zhbulin2008@163.com.

3参赛队员必须是取得正式学籍的我校学生,年龄、性别和专业不限。每队三人,自由组合,或由数学建模协会安排组队。

4、竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件,也可在国际互联网上浏览,但不得与本队队员以外的任何人(包括在网上)讨论,否则视为违规,取消整队成绩。

5、参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛成绩以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

6、一经发现答卷雷同,立即取消评奖资格,并在全校通报。

 

A

我国房地产市场价格分析

“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜?”一千多年前诗圣杜甫提出的“居者有其屋”的梦想,曾激起多少仁人志士无穷遐想与豪情壮志。现在我国房地产市场,已成为我国经济快速发展的几大支柱产业之一。个人、社会和国家同该行业的发展息息相关,尤其是近几年我国房产市场发展势头强劲、规模宏大。与此同时房产价格涨跌互现,波动剧烈。请结合我国具体国情探讨以下问题:

(1)是什么因素推动了我国房产市场的发展?决定我国房产价格(尤其是商品房价格)的因素有哪些?作用如何?请给出评价指标,并作出解释。

(2)如果你作为房产管理部门,你认为我国现在商品房价格体系合理吗?你认为还可将什么因素融入商品房价格调整系统,预测其作用如何?

(3)假设你是成都一名消费者,据你的收入状况,请简略谈谈你会接受的房价范围是多少?选房标准是什么?

 

B

证券投资的收益

    某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资可购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如下表所示,按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益按百分之五十的税率纳税,此外还有一下限制:政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用等级越高);所购证券平均到期年限不超过五年。

证券名称

证券种类

信用等级

到其年限

到期税前收益

A

市政

2

9

4.3

B

代办机构

2

15

5.4

C

政府

1

4

5.0

D

政府

1

3

4.4

E

市政

5

2

4.5

(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?

(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万资金,该经理应如何操作?

(3)在1000万资金的情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?

 

C

汶川大地震的反思

    汶川大地震造成令人震惊的人员伤亡和财产损失。

    某校宿舍楼为H型,有7层楼面,于是我们面临一个无法回避的现实问题:一旦遇到象地震这样的意外事件发生,宿舍楼内的学生是否能够有组织地、尽快地通过走廊和楼梯疏散撤离出去。

学校想进行一次紧急疏散人员的演习,演习之前需要考虑许多方面,如宿舍楼内的设施、人员的分布情况、撤离路线的设计、撤离的步骤等等,这是一个的系统工程问题。我们要做以下三个方面的研究:

(1)实地考察宿舍楼的布局,绘制出平面简图;

(2)建立数学模型针对不同时间段内给出学生的疏散路线和计算出全部人员撤离完毕所用的时间;

(3)就我们所得到的结论,给学校领导及后勤保卫部门写出一份紧急疏散人员的演习建议。

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